CO-VARIÂNCIA
Eu entendi que esse cálculo mostra o comportamento
entre duas séries de números, como por exemplo duas amostra de rentabilidade de
dois títulos diferentes, exemplificando melhor ainda, é como termos na mão a
rentabilidade das ações da empresa A e da empresa B dos últimos doze meses, aí
então compararmos como uma se relaciona com a outra em relação ao
comportamento. Com essa análise podemos responder algumas perguntas como: O
desempenho de uma acompanha o desempenho da outra? Quando uma valoriza ou
desvaloriza, a outra também valoriza ou desvaloriza? E assim por diante.
Como calcular a Co-variância?
Supomos a seguinte tabela como sendo a rentabilidade
de duas ações de duas empresas diferentes num período de quatro meses:
Mês
|
Ações Empresa A
|
Ações Empresa B
|
Janeiro
|
1%
|
10%
|
Fevereiro
|
13%
|
90%
|
Março
|
3%
|
30%
|
Abril
|
4%
|
40%
|
Passo1: Calcular a média dos retornos da Empresa A e
Empresa B
=(1+13+3+4)/4
- a divisão por 4 é porque são quatro meses.
Resultado da média da Empresa A: 5,25
=(10+90+30+40)/4
- a divisão por 4 é porque são quatro meses
Resultado da média da Empresa B: 42,50
Passo2: Para cada mês da Empresa A, faça o seguinte
cálculo (média – rentabilidade do mês), assim:
5,25% - 1% = 4,25%
5,25% - 13% = -7,75%
5,25% - 3% = 2,25%
5,25% - 4% = 1,25%
Passo3: Igualmente ao passo 2, faça o mesmo com a
Empresa B, assim:
42,50% - 10% = 32,50%
42,50% - 90% = -47,50%
42,50% - 30% = 12,50%
42,50% - 40% = 2,5%
Obs.: subentende-se que cada linha do passo 1 e passo
2 representam os meses, ou seja, primeira linha é janeiro, segunda linha é
fevereiro e assim por diante.
Passo4: Multiplique os valores encontrados para
Empresa A pelos valores encontrados para a Empresa B, assim:
4,25% x 32,50% = 1,38%
-7,75% x -47,50% = 3,68%
2,25% x 12,50% = 0,28%
1,25% x 2,5% = 0,03%
Passo5: Some todos os valores encontrados no passo 4,
assim:
1,38% + 3,68% + 0,28% + 5,34% = 10,69%
Passo6: Divida o valor encontrado no passo 5 pela
quantidade de meses que estamos analisando, (jan, fev, mar, abr), são quatro
meses, assim:
10,69% / 4 = 2,67%
RESULTADO: A co-variância dessas duas ações é de: 2,67%
Agora fica uma grande pergunta no ar: O que esse
número representa para a minha análise?
O mais importante que aprender fazer o cálculo é saber
interpretar o que o resultado quer dizer, visto que o cálculo pode ser feito
por qualquer planilha eletrônica ou calculadoras financeiras.
Se a Co-variância for maior que zero, podemos
concluir que:
Os dois títulos/ações estão diretamente relacionados.
Apresentam movimentos de mesma tendência.
A valorização/desvalorização de um reflete o mesmo
comportamento no outro.
Por apresentarem movimentos na mesma direção, em
situação de desvalorização, não haverá compensação entre eles, elevando o risco
da carteira.
Caso o critério da escolha das ações de uma carteira
seja a diversificação para se prevenir da perda, essas duas ações do exemplo
citado (EMPRESA A e EMPRESA B) não são interessantes colocá-las juntas na mesma
carteira.
Se a Co-variância for menor que zero, podemos
concluir que:
Os títulos apresentam relações inversas.
O desempenho de um é o inverso do outro.
A valorização/desvalorização de um reflete o
comportamento oposto no outro.
Por apresentarem movimentos opostos, geram uma posição
de hedge para a carteira, reduzindo o
risco da carteira, pois a desvalorização de um título representa a valorização
do outro.
Resumindo, para quem quer mais segurança, ou quer
montar uma carteira que não desvalorizarem tudo de uma só vez, é interessante
colocar ações em que a co-variância seja menor que zero.
Se a Co-variância for igual a zero, podemos
concluir que:
Não existe relação alguma entre as duas ações.
CORRELAÇÃO
Se no item de covariância eu disse que a forma, e
porque não a fórmula, de calcular não era importante para a compreensão, no
caso da correlação isso se acentua ainda mais, tanto que em lugar algum eu
encontrei como calcular a correlação.
Para entender melhor vamos usar as mesmas informações
do item de covariância (Empresa A e Empresa B).
Vamos começar assim: Analisando as duas séries de
ações, nós queremos saber se as duas têm comportamentos iguais, diferentes ou
se não existe relação alguma entre as duas.
Primeiramente é necessário encontrar o índice de
correlação das duas séries, para isso entre no Excel e use a fórmula =correl().
Supondo que a célula “Mês” esteja na célula “A1”, a fórmula fica assim:
=CORREL(B2:B5;C2:C5)
Resultado = 0,990447
Detalhe importante: esse número sempre estará no
intervalo de (-1) e (+1).
A partir desse número encontrado é que nós conseguimos
analisar e responder as perguntas descritas acima, da seguinte forma:
Quando a correlação for igual a 1:
Significa que as duas ações seguem exatamente e
proporcionalmente a mesma direção, explicando melhor, quando uma sobe ou desce,
a outra também sobe ou desce na mesma quantidade ou proporção.
Se as ações da Empresa A subirem 10% significa que as
ações da Empresa B também sobem 10%, se as ações da Empresa A caírem 10%
significa que as ações da Empresa B também caem
10%, e vice-versa.
Quando a Correlação for maior que 0:
É como no item anterior, porém com menos exatidão.
Quanto mais o índice de correlação estiver perto de
zero, menos exatidão será, e vice-versa, quanto mais o índice de correlação
estiver perto de um, mais exatidão será.
Resumindo mais ainda, supondo que o índice de
correlação seja 0,001, significa que quando as ações da Empresa A subirem, as
ações da Empresa B também subirão, mas quase nada, ou quase insignificante.
Supondo que o índice de correlação seja 0,999, significa que quando as ações da
Empresa A subirem, as ações da Empresa B também subirão, só que, quase na mesma
proporção.
Observação, quando eu digo “ações subirem”, o mesmo
vale se elas baixarem, não importa.
Quando a correlação for igual a 0:
Significa que as duas ações em questão não têm
correlação alguma entre si. Se uma subir ou descer, nada influenciará na outra.
Quando a correlação for menor que 0:
Significa que as duas ações se comportam de forma
inversa. Quando uma sobe a outra desce e quando uma desce a outra sobe.
Quanto mais perto de 0 (zero) for o índice de
correlação, menor se será a intensidade da inversão. E quanto mais perto de -1
(menos um) for o índice de correlação, maior será a intensidade de inversão.
Supondo que o índice de correlação seja de -0,001,
significa que quando as ações da Empresa A subirem, as ações da Empresa B
cairão com uma pequena intensidade. Supondo que o índice de correlação seja de
-0,999 (quase -1), significa que quando as ações da Empresa A subirem, as ações
da Empresa B cairão quase na mesma proporção inversa.
Quando a correlação for igual a -1:
Significa que as ações das duas empresas se comportam
de forma totalmente inversa. Se as ações da Empresa A subirem, as ações da
Empresa B cairão na mesma e exata proporção.
Simples assim: Empresa A sobe 3%, Empresa B cai 3%,
como eu disse, de forma totalmente inversa, o contrário é verdadeiro.
Vamos fazer um exemplo real de comparação entre as
rentabilidades de duas ações de duas empresas diferentes. Tomaremos a tabela
abaixo para análise.
|
Empresa A
|
Empresa B
|
Var% A
|
Var% B
|
Jan
|
1,0%
|
1,0%
|
|
|
Fev
|
2,0%
|
2,0%
|
100,0%
|
100,0%
|
Mar
|
3,0%
|
3,0%
|
50,0%
|
50,0%
|
Abr
|
4,0%
|
4,0%
|
33,3%
|
33,3%
|
Mai
|
5,0%
|
5,0%
|
25,0%
|
25,0%
|
Jun
|
1,0%
|
1,0%
|
-80,0%
|
-80,0%
|
Jul
|
2,0%
|
2,0%
|
100,0%
|
100,0%
|
Ago
|
1,0%
|
1,0%
|
-50,0%
|
-50,0%
|
Para explicar a tabela acima, as colunas “Var% A” e
“Var% B” representam o quanto variou as ações da Empresa A e da Empresa B.
Observe que as duas colunas mostram que as ações subiram exatamente iguais em
todos os meses.
A correlação dessa tabela é igual a 1 (um).
|
Empresa A
|
Empresa B
|
Var% A
|
Var% B
|
Jan
|
5,0%
|
10,0%
|
|
|
Fev
|
4,0%
|
12,0%
|
-20,00%
|
20,00%
|
Mar
|
3,0%
|
15,0%
|
-25,00%
|
25,00%
|
Abr
|
2,0%
|
20,0%
|
-33,33%
|
33,33%
|
Mai
|
1,0%
|
30,0%
|
-50,00%
|
50,00%
|
Jun
|
0,5%
|
45,0%
|
-50,00%
|
50,00%
|
Jul
|
5,0%
|
-359,2%
|
900,00%
|
-898,22%
|
Ago
|
4,0%
|
-431,0%
|
-20,00%
|
20,00%
|
A correlação dessa tabela acima é -1 (menos um)
observe nas colunas de variação das ações A e B que se comportam de forma
totalmente inversa, quando uma cai 20% a outra sobe 20% e vice-versa.
RESUMO DE VARIÂNCIA,
CO-VARIÂNCIA E CORRELAÇÃO
O objetivo aqui é fazer uma comparação entre essas
três ferramentas, coisa que eu não encontrei em nenhum lugar, mas cheguei a
essa conclusão, como segue:
VARIÂNCIA: é apenas para saber se uma série de números
possui mais dispersão do que a outra série, só isso, simples assim. A
interpretação funciona assim, a série que possuir mais variação, significa que
tem mais risco, ou é mais instável.
CO-VARIÂNCIA: é para saber como as duas séries se comportam,
ou se preferirem, é para responder a seguinte pergunta: Quando uma sobe a outra
também sobe? Ou, quando uma sobe a outra desce? E assim por diante. Porém, não
é possível saber com que intensidade elas se interferem uma na outra. Vamos
exemplificar melhor: supondo que nós chegamos numa conclusão de que toda vez
que a ação da Empresa A sobe, a ação da Empresa B também sobe, logo, sabemos que
há uma tendência igual para as duas ações, mas nós não sabemos qual intensidade
dessa tendência. A co-variância não consegue me responder se quando a ação da
Empresa A sobe, a ação da Empresa B sobe pouquinho ou muito. Quem consegue me
responder essa pergunta é a Correlação, no próximo tópico.
CORRELAÇÃO: tem as mesmas propriedades da
co-variância, porém com mais precisão na informação. Quando calculamos o índice
de correlação, o número encontrado sempre está no intervalo entre -1 (menos um)
e 1 (um positivo). Supomos que nós calculamos o índice de correlação das ações
da Empresa A e da Empresa B, e que o índice encontrado foi de 0,99. Com esse
resultado nós podemos responder duas perguntas (a primeira pergunta a
co-variância também pode responder, porém a segunda não): Quando a ação da
Empresa A sobe, a ação da Empresa B também sobe? RESPOSTA: SIM. Com que intensidade
a ação da Empresa B sobe em relação à ação da Empresa A? RESPOSTA: QUASE NA
MESMA INTENSIDADE, pois o índice encontrado está muito próximo de 1 (um
positivo).
Edvaldo Justo
