A equivalência está para a
capitalização composta assim como a proporcionalidade está para a capitalização
simples. Na capitalização simples para transformar uma taxa anual para uma taxa
mensal basta dividir por doze, simples assim. Já na capitalização composta não
funciona bem assim.
Não sei se ficou claro, mas tanto
a proporcionalidade quanto a equivalência diz respeito a conversão das taxas de
mês para ano ou de ano para mês e assim por diante.
No meio do pessoal que faz esse
cálculo de equivalência é comum ouvir falar em capitalizar ou descapitalizar a
taxa, que significa converter de uma unidade de tempo menor para maior ou de
converter de uma unidade de tempo maior para uma menor, como de mês para ano ou
de ano para mês.
Não é difícil calcular, basta fazer
o seguinte exemplo: converter 8%a.a. para mês
Passo1: divide 8 por 100 = 0,08
Passo2: soma-se mais 1 = 1,08
Passo3: eleva-se esse valor a um doze avos, ou um
dividido por doze (1/12) = 1,00643403
Passo4: diminui um desse valor = 0,00643403
Passo5: multiplica-se por cem = 0,6434%a.m.
Vamos analisar algumas situações
para entender melhor a descapitalização da taxa:
8%a.a para semestre
=((((8/100)+1)^(1/2))-1)*100
Os parênteses onde está “1/2” significam que um ano
tem dois semestres.
Resultado: 3,92% ao semestre
8%a.a para trimestre
=((((8/100)+1)^(1/4))-1)*100
Os parênteses onde está “1/4” significam que um ano
tem quatro trimestres.
Resultado: 1,94% ao trimestre
8%a.a para mês
=((((8/100)+1)^(1/12))-1)*100
Os parênteses onde está “1/12” significam que um ano
tem doze meses.
Resultado: 0,64% ao mês
3%a.s para bimestre
=((((3/100)+1)^(1/3))-1)*100
Os parênteses onde está “1/3” significam que um
semestre tem três bimestre.
Resultado: 0,99% ao bimestre
15%a.a para dia
=((((15/100)+1)^(1/365))-1)*100
Os parênteses onde está “1/365” significam que um ano
tem trezentos e sessenta e cinco dias.
Resultado: 0,04% ao dia
Usando esse raciocínio é possível calcular qualquer
taxa para qualquer período. Se tiver uma taxa em década e quiser converter em
minutos é possível. Basta fazer o cálculo de quantos minutos tem uma década,
não teria muita utilidade, mas é só para ilustrar o que é possível fazer.
Para fazer o caminho contrário
funciona quase da mesma forma: vamos supor uma taxa de 0,6434 ao mês e queremos
converter ao ano.
Passo1: divide 0,6434 por 100 = 0,006434
Passo2: soma-se mais 1 = 1,0006434
Passo3: eleva-se esse valor a 12 = 1,0799
Passo4: diminui um desse valor = 0,0799
Passo5: multiplica-se por cem = 8% ao ano.
Vamos fazer alguns exemplos de
descapitalização:
0,6434%a.m para ano
=((((0,6434/100)+1)^12)-1)*100
O expoente 12 significa a quantidade de meses que
contém um ano.
Resultado: 8% a.a
0,04%a.d para ano
=((((0,04/100)+1)^365)-1)*100
O expoente 365 significa a quantidade de dias que
contém um ano.
Resultado: 15,72% a.a
0,5%a.d para mês
=((((0,5/100)+1)^30)-1)*100
O expoente 30 significa a quantidade de dias que
contém um mês.
Resultado: 16,14% a.m
Usando esse mesmo raciocínio é possível converter uma
taxa de um dia para década. Novamente não tem muita utilidade, mas é só saber
quantos dias contém uma década.
Resumindo tudo, quando dizemos
que uma taxa equivale-se a outra, quer dizer que eu posso ter uma taxa mensal
equivalente a uma taxa anual ou qualquer outra, que calculando dará o mesmo resultado.
Edvaldo Justo
