Métodos Quantitativos: Regressão Linear Simples (2 ano)

A regressão Linear Simples consiste em criar um padrão baseado em uma série de dados históricos. Está bem, nem eu entendi o que eu escrevi, mas vamos simplificar isso.

Supomos que uma empresa faça um comparativo entre o valor investido em propaganda e publicidade contra o valor vendido num determinado período de tempo; assim: em janeiro gastou-se 5.000 em publicidade e as vendas foram de 10.000, em fevereiro gastou-se 20.000 e as vendas foram de 3.000, em março gastou-se 8.000 e as vendas foram de 5.000 e assim sucessivamente.

Vamos criar um cenário prático: O seu chefe te entrega a seguinte planilha contendo os gastos em publicidade versus o valor vendido naquele mês.

MÊS	PUBLICIDADE	VENDAS
JANEIRO	5.000,00	20.000,00
FEVEREIRO	10.000,00	17.000,00
MARÇO	2.000,00	10.000,00
ABRIL	8.000,00	15.000,00
MAIO	9.000,00	20.000,00
JUNHO	10.000,00	25.000,00

Em seguida lhe solicita uma pequena tarefa onde ele diz: -Baseado nesses dados históricos, que são seis meses, se eu gastar 50 mil reais, quanto eu terei de venda? Faça esse cálculo para mim por favor. Quero o resultado na minha mesa até o fim do dia (uma clássica frase de chefe heheheh).

Muito bem! agora é que começa a ficar interessante. Os dados da planilha são loucos de pedra, em janeiro gastou 5 mil e vendeu 20 mil e em fevereiro gastou 10 mil em publicidade e as vendas caíram para 17 mil. Como pode? Ou seja, não existe um padrão correto. A sua missão é criar um padrão.

Mas vamos parar de baléla e fazer o que o chefe pediu. Para encontrar a resposta basta resolver a seguinte fórmula:

y=a.x+b

Antes de prosseguir, primeiro é necessário entender a fórmula, quem é x e quem é y? A variável x é sempre o fator que eu altero para obter o resultado da variável y. Agora eu confundi tudo novamente. Vou facilitar: As vendas aumentam ou diminuem em decorrência de que? Do valor gasto em publicidade, não é? Logo, o meu x sempre será fator que se altera para obter o outro, nesse caso x é o gasto com propaganda e o y é o valor das vendas. Olha bem como tem lógica. A equação acima procura o valor de y, e quem é y? não é o resultado final? ou seja, quanto eu vou vender se eu gastar x-valores em propaganda?
Quando eu disser valores de X, eu estou me referindo aos valores da coluna dos gastos com propaganda.
Quando eu disser valores de Y, eu estou me referindo aos valores da coluna de venda.

Pois bem! Mas ainda temos duas incógnitas na equação que são a e b. Não vou entrar no mérito do conceito de a e b, primeiro que esse post vai acabar com 200 páginas e depois porque eu não sei direito mesmo.

Para calcular a equação dada acima, primeiramente é necessário calcular o valor de a e b. E para calcular esses valores devemos adotar as duas seguintes fórmulas:

a = (n.∑(x.y)-∑x.∑y)/(n.∑(x^2)-(∑x)^2 )

b = (∑y-a.∑x)/n

Vamos resolver essas duas fórmulas para achar A e B.
Passo 01: some todos os números de X, que são os números gastos em publicidade.

(5.000+10.000+2.000+8.000+9.000+10000)=44.000

Vamos chamar esse número de somax

somax = 44.000

Passo 02: some todos os números de Y, que são os números das vendas.

(20.000+17.000+10.000+15.000+20.000+25.000)=107.000

Vamos chamar esse número de somay

somay = 107.000

Passo 03: Eleve ao quadrado cada valor de X e em seguida some os resultados assim:

Primeiro número: (5000^2)=25.000.000

Segundo número: (10.000^2)=100.000.000

Terceiro número: (2.000^2)=4.000.000

Quarto número: (8.000^2)=64.000.000

Quinto número: (9.000^2)=81.000.000

Sexto número: (10.000^2)=100.000.000

Agora some todos os valores encontrados:

(25.000+100.000.000+4.000.000+64.000.000+81.000.000+100.000.000)=374.000.000

Vamos chamar esse número de somax2

somax2=374.000.000

Passo 04: Multiplique o valor de X com o valor de Y e some os resultados assim:

Primeiro: (5.000*20.000)=100.000.000

Segundo: (10.000*17.000)=170.000.000

Terceiro: (2.000*10.000)=20.000.000

Quarto: (8.000*15.000)=120.000.000

Quinto: (9.000*20.000)=180.000.000

Sexto: (10.000*25.000)=250.000.000

(100.000.000+170.000.000+20.000.000+120.000.000+180.000.000+250.000.000)=840.000.000

Vamos chamar esse número de somaxy

somaxy=840.000.000

Obs.: Valor de N é a quantidade de ocorrências ou de números da tabela, logo, no nosso exemplo são seis números.

Passo 05: Aplicar a fórmula para achar o valor de A

Fórmula: a=(n*somaxy-(somax*somay)/(n*somax2-(somax)^2

a = (6*107.000-(44.000*107.000)/(6*374.000.000-(44.000)^2)

a = 1,0779

Passo 06: Aplicar a fórmula par achar o valor de B
Fórmula: b = (somay-(a*somax))/n

b = (107.000-(1,0779*44.000))/6
b = 9.928,5714

Agora que os valores de A e B foram encontrados, basta calcular a fórmula principal do cálculo.

y=a.x+b

RESPOSTA: y = (1,0779*x+9.928,5714)

CONCLUSÃO:
Muito bem. A primeira pergunta que eu fiz quando cheguei nesse resultado foi: "Blz, mas o que eu faço com isso?"
Lembra da missão do chefe que eu mencionei mais acima? Que dizia: "se eu gastar 50 mil reais, quanto eu terei de venda?", é aí que entra essa última fórmula. Para responder a pergunta do chefe é só substituir o X pelo valor "50.000" que fica assim:

y = (1,0779*50.000+9.928,5714)

y = 63.823,57

Então você chega para o seu chefe e diz: "Chefe, baseado no histórico de investimento em publicidade, podemos estimar que se vossa senhoria investir R$ 50.000,00 terá um retorno em vendas no valor de 63.823,57.", aí é só esperar o aumento de salário kakakkakaka.

um abraço a todos.

Edvaldo Justo