Matemática Financeira: Juros Simples x Juros Compostos

Juros Simples x Juros Compostos

Galera, eu não faço a matéria de matemática financeira, mas vi que alguns colegas estão com dificuldades sobre alguns assuntos, então resolvi falar sobre o assunto. Bom estudo.

O juro simples também é conhecido como “Capitalização Simples” e o juro composto também é conhecido como “Capitalização Composta”.

Para conseguirmos calcular quanto dará de juro em qualquer operação precisamos sempre dos componentes: CAPITAL, TAXA, TEMPO. Por convenção algumas definições existem para representar cada componente do cálculo de juro:

PV = Valor Presente (present value)

FV = Valor Futuro (future value)

N = Número de períodos ou então quantidade de meses/anos/semestres/trimestre e etc.

I = Taxa de Juro

A fórmula do cálculo do juro simples fica da seguinte maneira: formato Excel:

=PV * (1 + N * I)

ou então:

 =PV + (N * (PV * I))

Ambas são equivalentes.

A fórmula do cálculo do juro composto fica da seguinte maneira: formato Excel:

=PV * (1 + I)^N

Para explicar a diferença, entre simples e composta, vamos imaginar que você chegue a um banco e peça um empréstimo de R$ 1.000,00 pelo prazo de três meses, com uma taxa de 2% ao mês, e em seguida o atendente te diz: O método de capitalização desse empréstimo é simples/composta. E você pergunta: Qual a diferença?

Na capitalização simples:

Uma resposta simplista seria que a capitalização simples não cobra juro sobre os juros. Mas, utilizando o exemplo acima teremos o seguinte calculo de capitalização simples:

PV = 10.000,00

N = 3

I = 2%

=10.000,00 + (3 * (10.000,00 * 2%))

O resultado é R$ 10.600,00

Para entender melhor é como se você calculasse os 10.000, multiplicando, os 2% por 3 vezes, assim:

10.000,00 * 2% = 200

10.000,00 * 2% = 200

10.000,00 * 2% = 200

Totalizando 600,00 reais.

Aí se soma mais o capital que foi emprestado inicialmente que é de 10.000,00 e temos o resultado de 10.600,00.

Na capitalização composta:

Uma resposta simplista seria que são cobrados juros sobre juros. Utilizando ainda o exemplo acima temos o seguinte:

PV = 10.000,00

N = 3

I = 2%

=10.000,00 * (1 + 2%)^3

O resultado é de R$ 10.612,08, observe que o valor ficou maior que o do juro simples.

Para entender melhor é como se você calculasse 10.000,00 multiplicando por 2% no primeiro mês, e no segundo mês, ao invés de utilizar os 10.000,00, utilizasse o valor de 10.200,00, assim:

10.000,00 * 2% = 200,00

10.200,00 * 2% = 204,00

10.404,00 * 2% = 208,08

Observe que no primeiro cálculo foi usado apenas o capital, do segundo cálculo em diante o capital foi incorporando os juros obtidos.

Agora se soma os juros obtidos (200,00 + 204,00 + 208,08 = 612,08) com o capital tomado que foi de 10.000,00 totalizando 10.612,08.

Analisando a resposta simplista citada no início, observem que o juro gerado no primeiro mês gera juro no mês seguinte.

Nota: as fórmulas estão expressas no formato de planilha eletrônica, Excel. E o acento circunflexo é  equivalente ao “elevado” na matemática, como por exemplo: 2 elevado a 5, ou a quinta potência, é representado no Excel assim: =2^5.

Edvaldo Justo